TEORI MEKANIKA REKAYASA METODE TAKABEYA

TEORI  MEKANIKA REKAYASA
METODE TAKABEYA

Mekanika teknik atau dikenal juga sebagai mekanika rekayasa atau analisa struktur merupakan bidang ilmu utama yang dipelajari di ilmu teknik sipil. Pokok utama dari ilmu tersebut adalah mempelajari perilaku struktur terhadap beban yang bekerja padanya. Perilaku struktur tersebut umumnya adalah lendutan dan gaya-gaya (gaya reaksi dan gaya internal).

Dalam mempelajari perilaku struktur maka hal-hal yang banyak dibicarakan adalah:

-   Stabilitas

-   keseimbangan gaya

-   kompatibilitas antara deformasi dan jenis tumpuannnya elastisitas

Dengan mengetahui gaya-gaya dan lendutan yang terjadi maka selanjutnya struktur tersebut dapat direncanakan atau diproporsikan dimensinya berdasarkan material yang digunakan sehingga aman dan nyaman (lendutannya tidak berlebihan) dalam menerima beban tersebut.

Dalam Analisa Perhitungan Mekanika menggunakan Metode Takabeya.

2.2.2.1. Methode Takabeya

Pada Metode ini  berlaku anggapan-anggapan bahwa deformasi ( perubahan Bentuk) yang disebabkan oleh gaya tekan. Gaya Tarik dan Gaya Geser dalam diabaikan.

Pada pertemuan antara kolom dengan balok dianggap kaku sempurna, maka pada perpotongan antara batang-batang (balok dan Kolom) ini dipengaruhi oleh perubahan yang sebanding dengan perputaran dan pergeseran sudut, dimana momen-momen lentur dari ujung batang dinyatakan sebagai fungsi dari perputaran dan penggeseran sudut relatif dari ujung batang yang satu terhadap ujung batang yang lain.

2.2.2.1.1.  Penurunan Persamaan Dear

Pada dasarnya didalam perhitungan konstruksi portal, perhitungan didasarkan atas anggapan-anggapan bahwa :

-          Deformasi yang diakibatkan oleh gaya tekan atau tarik dan gaya geser dalam diabaikan.

-          Hubungan antara balok dan kolom adalah kaku sempurna.

Sesuai dengan anggapan tersebut, pada titik kumpul dimana balok dan kolom berpotongan, batang-batang (balok dan Kolom) ini dipengaruhi oleh perubahan yang sebanding dengan perputaran dan pergeseran sudut, dimana momen-momen lentur dari ujung-ujung batang dinyatakan sebagai fungsi dari perputaran sudut dan pergeseran sudut relatif dari satu ujung batang terhadap ujung batang yang lain.

Sebagai contoh dapat dilihat persamaa seperti dibawah :

Dari Super-posisi tersebut dapat dituliskan :

Catatan : Perjanjian tanda untuk momen-momen adalah ditinjau terhadap ujung batang, dinyatakan positif bila arah searah dengan arah perputaran jarum dan sebaliknya. Perjanjian tanda momen ini berlaku untuk perhitungan-perhitungan selanjutnya didalam penurunan rumus. Besarnya momen-momen koreksi Dm_ab Dm_ba dapat diturunkan berdasarkan prinsip persamaan perputaran sudut sebagai berikut :

 

Permsamaan (1-2) tersebut diatas adalah persamaan yang sudah cukup dikenal dalam setiap textbooks mekanika teknik, yang kemudian persamaan ini oleh takabeya disederhanakan lagi sebagaimana yang akan ditunjukkan nanti dalam persamaan-persamaan (1-4) dan (1-5).  Dengan demikian dari persamaan (1-3) dan (1-2) diperoleh :

Persamaan (1-3) tersebut oleh takabeya disederhanakan menjadi :

Bila :

Dimana :

K adalah suatu harga konstanta kekakuan (bukan faktor kekakuan seperti K_ab). K berdimensi m³ ditentukan sembarang, sehingga m dan  berdimensi sebagai momen yaitu ton.m.

M_a disebut momen parsil akibat perputaran sudut fa, selanjutnya disebut momen rotasi dititik a.

M_b disebut momen parsil akibat perputaran sudut fa, selanjutnya disebut momen rotasi dititik b.

  disebut momen parsil akibat pergeseran titik b relatif terhadap titik a sejauh V_ab, selanjutnya disebut momen-momen displasement dari batang a-b.

Persamaan dasar (1-4) tersebut diatas adalah persamaan dasar yang akan digunakan untuk menurunkan rumus-rumus pada metode takabeya.

2.2.2.1.2. Portal Dengan Titik Kumpul Yang Tetap

Portal dengan titik kumpul yang tetap dimaksudkan bahwa pada tiap-tiap titik kumpulnya hanya terjadi perputaran sudut, tidak terjadi pergeseran. Ini terjadi pada portal dimana baik balok maupun kolom-kolomnya disokong oleh perletakan, namun bisa juga terjadi pada portal yang baloknya tidak disokong oleh perletakan tetapi pada portal symetris, baik angka-angka kekakuan maupun pembebananya.

I.     Penurunan Rumus

II.1  Keadaan Umum

Persamaan dasar (1-4)

pada portal seperti pada Gambar II.I diatas dimana titik-titik kumpulnya adalah tetap, tidak terjadi pergeseran, maka harga  pada persamaan dasar tersebut adalah = 0. Lihat persamaan (1-5), ab = 0,. Kita tinjau pada titik kumpul a :

Memberikan :

Dari persamaan (II-I) dan (II-2), didapat :

Jika :

Maka persamaan (II-3) dapat dituliskan menjadi :

Dimana :

Diagram pada persamaan(II-5) dituliskan untuk memperlihatkan hubungan g dan m pada masing-masing ujung batang dititik kumpul a. Persamaan (II-5) tersbut diatas disebut persamaan momen rotasi pada titik kumpul a.

Dengan jalan yang sama, pada titik-titik kumpul yang lainnya juga dapat diturunkan persamaan-persamaan momen rotasi seperti pers. (II-5), dimana indeks pertama diganti dengan titik kumpul tab. Dan indeks kedua diganti dengan titik kumpul yang berada diseberangnya.

Langkah perhitungan dilakukan dengan pendekatan, yaitu pertama pada waktu meninjau/menghitung pada satu titik kumpul misalnya disini titik a, menganggap pada titik kumpul yang lain yang berseberangan dengan titik a, yaitu titik b,c,d dan e belum terjadi perputaran sudut, artinya fb = fc = fd = fe = 0, dengan demikian berdasarkan persamaan (1-5) , m_b = m_c  = m_d = m_e = 0, dan didapat persamaan momen rotasi pada titik kumpul a, yaitu persamaan (II-5) menjadi :

Dengan jalan yang sama, pada waktu meninjau/menghitung titik-titik kumpul yang lain, yaitu titik b,c,d, dan e juga didapatkan :

Langkah selanjutnya (disebut langkah pertama), mensubtitusikan harga-harga m⁽⁰⁾ yang berada diseberang titik a tersebut pada persamaan (II-5) kembali untuk mendapatkan harga yang disebut m⁽¹⁾ sbb :

Langkah perhitungan selanjutnya dilakukan dengan mensubtitusikan lagi harga m_a⁽ⁿ⁾ kedalam persamaan (II-5) tsb, dimana ruas kanan persamaan, suku pertama adalah m_a⁽⁰⁾ dan suku kedua m­⁽ⁿ⁾ (dengan catatan di titik kumpul yang lain juga dilakukan hal yang serupa pada setiap langkah yang bersangkutan) untuk mendapatkan harga m⁽ⁿ⁺¹⁾

Langkah-langkah perhitungan  terus dilakukan hingga mendapatkan hasil yang konvergen, artinya didapat hasil yang sama pada keadaan berurutan, yaitu misalnya m⁽ⁿ⁺¹⁾ = m⁽ⁿ⁾ pada masing-masing titik kumpul.

Dengan dicapainya hasil konvergen pada masing-masing titik kumpul, telah tercapai keadaan yang sebenarnya, yaitu pada masing-masing titik kumpul tsb. Telah terjadi perputaran sudut.

Setelah pemberesan langkah-langkah perhitungan momen parsil ini mencapai hasil konvergen    (hasil yang tepat), maka untuk mendapatkan besarnya momen akhir (design momen), hasil momen-momen parsil ini dikembalikan pada persamaan (II-1), yaitu : (dimisalkan hasil konvergensi dicapai pada langkah ke -5 )

Biasanya didalam praktek perhitungan tidaklah perlu dicapai hingga hasil konvergensi yang tepat, cukup dengan koreksi apabila misalnya jumlah momen-momen design pada titik kumpul ini tidak sama dengan nol, misalnya = DM, maka selisih DM ini diratakan saja sebanding dengan angka kekakuan masing-masing batang pada titik kumpul tsb, yaitu ;

(dimisalkan langkah ke – 3 baru mendekati hasil konvergensi)